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title: "DE.AR.3: Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior (estándar de Matemáticas de Georgia)"
code: DE.AR.3
cite_as: Georgia Standards of Excellence, Matemáticas, DE.AR.3
subject: math
grades:
  - high-school
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publisher: Georgia Homeroom, a free public-interest project of Georgia Civic Data. Not affiliated with or endorsed by the Georgia Department of Education or any school district.
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index: https://georgiahomeroom.org/es/standards/index.md
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# DE.AR.3: Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior

Resolver problemas matemáticos y contextuales que involucran ecuaciones diferenciales de segundo orden y de orden superior para explicar fenómenos de la vida real.

- Materia: Matemáticas
- Aparece en: Preparatoria, https://georgiahomeroom.org/es/standards/math/high-school.md

## Expectativas

- Resolver y aplicar ecuaciones diferenciales de segundo orden y de orden superior.
  - **DE.AR.3.1**: Determinar si una ecuación diferencial de primer o segundo orden tiene una solución única en un intervalo dado, aplicando el Teorema de Existencia y Unicidad.
  - **DE.AR.3.2**: Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas de segundo orden encontrando las ecuaciones características, usando el método de coeficientes indeterminados y la variación de parámetros.
  - **DE.AR.3.3**: Resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden aplicadas a diversos modelos del mundo real.
  - **DE.AR.3.4**: Usar notación de función vectorial al analizar la estructura de los conjuntos de soluciones de sistemas homogéneos en relación con el Wronskiano.
  - **DE.AR.3.5**: Determinar la existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden, determinar un conjunto fundamental de soluciones y verificar que dos soluciones forman un conjunto fundamental calculando el Wronskiano.
  - **DE.AR.3.6**: Determinar la estructura del conjunto de soluciones de ecuaciones diferenciales de orden superior, aplicar el Teorema básico de Existencia y Unicidad a ecuaciones diferenciales de orden superior y usar las generalizaciones del Wronskiano para ecuaciones de orden superior.
  - **DE.AR.3.7**: Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas de orden superior con coeficientes constantes.
  - **DE.AR.3.8**: Resolver casos especiales de ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas de segundo orden, incluyendo las Ecuaciones de Cauchy-Euler.
  - **DE.AR.3.9**: Encontrar una segunda solución linealmente dependiente usando reducción de orden cuando se conoce una solución de una ecuación diferencial no homogénea de segundo orden.
- Encontrar y utilizar soluciones en series.
  - **DE.AR.3.10**: Determinar puntos ordinarios, relaciones de recurrencia y cambios de índice en relación con las soluciones en serie de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  - **DE.AR.3.11**: Encontrar soluciones en serie para problemas de valor inicial no lineales de primer y segundo orden.

## Cobertura en las Georgia Milestones

Ningún plan de las Georgia Milestones cita este estándar.

Fuente: Georgia Standards of Excellence, publicados por el Departamento de Educación de Georgia en case.georgiastandards.org.