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title: "HM.LMIR.6: Fundamentos de las matemáticas modernas tardías (estándar de Matemáticas de Georgia)"
code: HM.LMIR.6
cite_as: Georgia Standards of Excellence, Matemáticas, HM.LMIR.6
subject: math
grades:
  - high-school
language: es
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publisher: Georgia Homeroom, a free public-interest project of Georgia Civic Data. Not affiliated with or endorsed by the Georgia Department of Education or any school district.
up: https://georgiahomeroom.org/es/standards/math/high-school.md
index: https://georgiahomeroom.org/es/standards/index.md
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# HM.LMIR.6: Fundamentos de las matemáticas modernas tardías

Explorar los logros matemáticos y culturales de las sociedades del mundo desde finales del siglo XVII hasta principios del siglo XX con el fin de comprender los aspectos fundamentales de las matemáticas modernas.

- Materia: Matemáticas
- Aparece en: Preparatoria, https://georgiahomeroom.org/es/standards/math/high-school.md

## Expectativas

- Los orígenes del cálculo
  - **HM.LMIR.6.1**: Determinar tangentes a curvas cuadráticas usando las técnicas algebraicas de Fermat, Barrow y Newton.
  - **HM.LMIR.6.2**: Describir la influencia que tuvo la Revolución Francesa en la educación matemática.
- Geometría no euclidiana
  - **HM.LMIR.6.3**: Demostrar que los ángulos superiores de un birectángulo isósceles son congruentes, pero que es imposible probar que son ángulos rectos sin hacer referencia al postulado de las paralelas o a alguna de sus consecuencias.
  - **HM.LMIR.6.4**: Comparar y contrastar las hipótesis del ángulo agudo (Hiperbólica), el ángulo recto (Euclidiana) y el ángulo obtuso (Esférica).
  - **HM.LMIR.6.5**: Demostrar que, bajo la hipótesis del ángulo agudo, la semejanza implica congruencia.
  - **HM.LMIR.6.6**: Describir los factores sociales que obstaculizaron el desarrollo de la geometría no euclidiana.
- Álgebra abstracta y teoría de números
  - **HM.LMIR.6.7**: Sumar, restar y multiplicar dos cuaterniones.
  - **HM.LMIR.6.8**: Investigar conceptos del álgebra abstracta y de la teoría de grupos.
  - **HM.LMIR.6.9**: Identificar si un conjunto dado con una operación binaria forma un grupo.
  - **HM.LMIR.6.10**: Explicar cómo el patrón griego antiguo de axiomática material evolucionó hacia la axiomática abstracta.
  - **HM.LMIR.6.11**: Resolver congruencias lineales simples de la forma $ax = b\bmod m$.
  - **HM.LMIR.6.12**: Usar el Pequeño Teorema de Fermat y el Teorema de Euler para simplificar expresiones de la forma $a^k\bmod m$.
  - **HM.LMIR.6.13**: Usar la Ley de Reciprocidad Cuadrática de Gauss para determinar residuos cuadráticos de dos números primos impares; es decir, resolver congruencias cuadráticas de la forma $x^2 = p\bmod q$.
  - **HM.LMIR.6.14**: Verificar que los números primos reales que pueden expresarse como la suma de dos cuadrados dejan de ser primos en el campo de los enteros gaussianos.
- La naturaleza de los matemáticos en los siglos XVII, XVIII y XIX.
  - **HM.LMIR.6.15**: Describir las contribuciones matemáticas de Newton, Euler y Gauss.
  - **HM.LMIR.6.16**: Explorar la historia de los matemáticos afroamericanos en los siglos XVII, XVIII y XIX, y describir sus contribuciones a las matemáticas.
  - **HM.LMIR.6.17**: Explorar la historia de las matemáticas femeninas en los siglos XVII, XVIII y XIX, y describir sus contribuciones a las matemáticas.

## Cobertura en las Georgia Milestones

Ningún plan de las Georgia Milestones cita este estándar.

Fuente: Georgia Standards of Excellence, publicados por el Departamento de Educación de Georgia en case.georgiastandards.org.