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title: "LACS.PAR.7: Aplicaciones de Espacios Vectoriales (estándar de Matemáticas de Georgia)"
code: LACS.PAR.7
cite_as: Georgia Standards of Excellence, Matemáticas, LACS.PAR.7
subject: math
grades:
  - high-school
language: es
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publisher: Georgia Homeroom, a free public-interest project of Georgia Civic Data. Not affiliated with or endorsed by the Georgia Department of Education or any school district.
up: https://georgiahomeroom.org/es/standards/math/high-school.md
index: https://georgiahomeroom.org/es/standards/index.md
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# LACS.PAR.7: Aplicaciones de Espacios Vectoriales

Resolver problemas matemáticos contextuales usando espacios vectoriales para explicar fenómenos de la vida real.

- Materia: Matemáticas
- Aparece en: Preparatoria, https://georgiahomeroom.org/es/standards/math/high-school.md

## Expectativas

- Usar propiedades de espacios vectoriales para resolver problemas.
  - **LACS.PAR.7.1**: Determinar si un conjunto dado de vectores genera un espacio vectorial.
  - **LACS.PAR.7.2**: Justificar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio.
  - **LACS.PAR.7.3**: Determinar si un vector dado pertenece a la envolvente lineal de un conjunto de vectores.
  - **LACS.PAR.7.4**: Determinar si dos subespacios vectoriales son ortogonales; encontrar el complemento ortogonal de un subespacio dado.
- Encontrar y usar vectores como base.
  - **LACS.PAR.7.5**: Determinar si un conjunto de vectores es una base para un espacio vectorial.
  - **LACS.PAR.7.6**: Encontrar la dimensión de un espacio vectorial; encontrar las dimensiones del espacio fila, el espacio columna y el núcleo de una matriz dada; encontrar el rango de una matriz.
  - **LACS.PAR.7.7**: Encontrar una matriz que represente una transformación lineal.
  - **LACS.PAR.7.8**: Determinar el cambio de representación de una transformación lineal dadas dos bases distintas en un espacio vectorial.
  - **LACS.PAR.7.9**: Determinar si dos matrices son semejantes; determinar si dos matrices son ortogonales.
  - **LACS.PAR.7.10**: Encontrar una base ortogonal para una base o subespacio dado aplicando el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.
  - **LACS.PAR.7.11**: Realizar la factorización QR de una matriz para resolver ecuaciones matriciales.
- Aplicar espacios vectoriales y vectores como base en programación para resolver problemas contextuales.
  - **LACS.PAR.7.12**: Aplicar el método de mínimos cuadrados para encontrar la recta o parábola de mejor ajuste que aproxime datos en contexto.
  - **LACS.PAR.7.13**: Aplicar el algoritmo de crecimiento y reducción en el problema del bosque de expansión mínima en GF(2).
  - **LACS.PAR.7.14**: Aplicar el Lema de Intercambio al renderizado de perspectiva de imágenes.
  - **LACS.PAR.7.15**: Usar bases para representar imágenes y sonidos como wavelets; realizar la transformación, implementación y descomposición de wavelets mediante programación.
  - **LACS.PAR.7.16**: Programar una Transformada Rápida de Fourier para almacenar una secuencia de muestras de amplitud.
  - **LACS.PAR.7.17**: Aplicar el Teorema del Rango para demostrar el esquema de autenticación simple.

## Cobertura en las Georgia Milestones

Ningún plan de las Georgia Milestones cita este estándar.

Fuente: Georgia Standards of Excellence, publicados por el Departamento de Educación de Georgia en case.georgiastandards.org.