# Estándares de Matemáticas de Grado 7 (Georgia)

> Georgia Standards of Excellence: Matemáticas, Grado 7. 7 estándares.
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## Numerical Reasoning (NR)

Numerical Reasoning. Place value, fractions, decimals, integers — the spine of K-8 number sense.

### 7.NR.1: Operaciones con números racionales

Resolver problemas matemáticos relevantes, incluyendo problemas de varios pasos, que involucren las cuatro operaciones con números racionales y cantidades en cualquier forma (enteros, porcentajes, fracciones y números decimales).

- **7.NR.1.1**: Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma de 0 (son inversos aditivos). Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para dar 0.
- **7.NR.1.2**: Mostrar y explicar $p + q$ como el número ubicado a una distancia $|q|$ de $p$, en dirección positiva o negativa, según si $q$ es positivo o negativo. Interpretar sumas de números racionales describiendo situaciones aplicables.
- **7.NR.1.3**: Representar la suma y la resta con números racionales en una recta numérica horizontal o vertical para resolver problemas auténticos.
- **7.NR.1.4**: Mostrar y explicar la resta de números racionales como sumar el inverso aditivo, $p - q = p + (-q)$. Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia y aplicar este principio en situaciones contextuales.
- **7.NR.1.5**: Aplicar propiedades de las operaciones, incluyendo el razonamiento de parte-todo, como estrategias para sumar y restar números racionales.
- **7.NR.1.6**: Comprender el significado de la multiplicación de números racionales mediante aplicaciones de la vida real.
- **7.NR.1.7**: Mostrar y explicar que los enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de enteros es un número racional.
- **7.NR.1.8**: Representar la multiplicación y la división de enteros usando diversas estrategias e interpretar productos y cocientes de números racionales describiéndolos en función de la situación correspondiente.
- **7.NR.1.9**: Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para resolver problemas de multiplicación y división que involucren números racionales representados en un escenario aplicable.
- **7.NR.1.10**: Convertir números racionales entre sus distintas formas, incluyendo fracciones, números decimales y porcentajes, usando la comprensión de la parte dividida entre el todo. Reconocer que la forma decimal de un número racional termina en 0s o eventualmente se repite.
- **7.NR.1.11**: Resolver problemas contextuales de varios pasos que involucren números racionales, convirtiendo entre formas según sea necesario y evaluando si las respuestas son razonables mediante cálculo mental y estrategias de estimación.

## Patterning & Algebraic Reasoning (PAR)

Patterning & Algebraic Reasoning. Patterns build into expressions and equations across K-8.

### 7.PAR.2: Expresiones algebraicas equivalentes

Usar propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes e interpretar dichas expresiones para explicar situaciones contextuales relevantes.

- **7.PAR.2.1**: Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
- **7.PAR.2.2**: Reescribir una expresión en distintas formas a partir de un problema contextual para aclarar el problema y mostrar cómo se relacionan las cantidades que contiene.

### 7.PAR.3: Ecuaciones y desigualdades

Representar situaciones auténticas usando ecuaciones y desigualdades con variables; resolver ecuaciones y desigualdades de forma simbólica, usando las propiedades de la igualdad.

- **7.PAR.3.1**: Construir ecuaciones algebraicas para resolver problemas prácticos que lleven a ecuaciones de la forma $px + q = r$ y $p(x + q) = r$, donde $p$, $q$ y $r$ son números racionales específicos. Interpretar la solución según la situación planteada.
- **7.PAR.3.2**: Construir desigualdades algebraicas para resolver problemas, llegando a desigualdades de la forma $px ± q \gt r$, $px ± q \lt r$, $px ± q \le r$ o $px ± q \ge r$, donde $p$, $q$ y $r$ son números racionales específicos. Graficar e interpretar la solución según la situación realista que representan las desigualdades.

### 7.PAR.4: Relaciones proporcionales

Reconocer relaciones proporcionales en problemas matemáticos relevantes; representar, resolver y explicar estas relaciones mediante tablas, gráficas y ecuaciones.

- **7.PAR.4.1**: Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes, presentadas en problemas realistas.
- **7.PAR.4.2**: Determinar la tasa unitaria (constante de proporcionalidad) en tablas, gráficas (1, r), ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales para resolver problemas realistas.
- **7.PAR.4.3**: Determinar si dos cantidades presentadas en problemas auténticos tienen una relación proporcional.
- **7.PAR.4.4**: Identificar, representar y usar relaciones proporcionales.
- **7.PAR.4.5**: Usar el contexto para explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, prestando especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r), donde r es la tasa unitaria.
- **7.PAR.4.6**: Resolver problemas cotidianos relacionados con dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala, y la reproducción de un dibujo a escala con una escala diferente.
- **7.PAR.4.7**: Usar triángulos semejantes para explicar por qué la pendiente, m, es la misma entre cualquier par de puntos distintos sobre una recta no vertical en el plano de coordenadas.
- **7.PAR.4.8**: Graficar relaciones proporcionales, interpretando la tasa unitaria como la pendiente de la gráfica. Comparar dos relaciones proporcionales diferentes representadas de distintas maneras.
- **7.PAR.4.9**: Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de varios pasos con razones y porcentajes presentados en situaciones aplicadas.
- **7.PAR.4.10**: Predecir las características de una población examinando las características de una muestra representativa. Reconocer las posibles limitaciones y el alcance de la muestra con respecto a la población.
- **7.PAR.4.11**: Analizar métodos de muestreo y concluir que el muestreo aleatorio produce y respalda inferencias válidas.
- **7.PAR.4.12**: Usar datos de muestras aleatorias repetidas para evaluar cuánto se espera que la media de una muestra varíe con respecto a la media de la población. Simular múltiples muestras del mismo tamaño.

## Geometric & Spatial Reasoning (GSR)

Geometric & Spatial Reasoning. Shapes, area, volume, and transformations from K through high school.

### 7.GSR.5: Ángulos, círculos y figuras tridimensionales

Resolver problemas prácticos relacionados con la medición de ángulos, círculos, área de círculos, área superficial de prismas y cilindros, y volumen de cilindros y prismas compuestos de cubos y prismas rectos.

- **7.GSR.5.1**: Medir ángulos usando unidades no estándar enteras.
- **7.GSR.5.2**: Medir ángulos en grados enteros usando un transportador.
- **7.GSR.5.3**: Usar propiedades de los ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones que permitan encontrar un ángulo desconocido en una figura.
- **7.GSR.5.4**: Explorar y describir la relación entre pi, el radio, el diámetro, la circunferencia y el área de un círculo para deducir las fórmulas de la circunferencia y el área de un círculo.
- **7.GSR.5.5**: Dada la fórmula del área y la circunferencia de un círculo, resolver problemas que se presentan en la vida cotidiana.
- **7.GSR.5.6**: Resolver problemas de la vida real relacionados con el área superficial de prismas rectos y cilindros.
- **7.GSR.5.7**: Describir las figuras bidimensionales (secciones transversales) que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en las secciones planas de prismas rectangulares rectos, pirámides rectangulares rectas, conos, cilindros y esferas.
- **7.GSR.5.8**: Explorar el volumen como un atributo medible de cilindros y prismas rectos. Encontrar el volumen de estas figuras geométricas usando problemas concretos.

## Mathematical Practices (MP)

Mathematical Practices. Cross-grade habits of mind: perseverance, precision, argument.

### 7.MP: Descripción general de las Prácticas Matemáticas

Demostrar perseverancia y paciencia al resolver problemas. Desarrollar las habilidades y estrategias necesarias para tener éxito en matemáticas, incluyendo el pensamiento crítico, el razonamiento y la colaboración y expresión efectivas. Buscar ayuda y aplicar la retroalimentación recibida. Establecer metas y hacer seguimiento de su progreso.

- **7.MP.1**: Comprender los problemas y perseverar en su resolución.
- **7.MP.2**: Razonar de manera abstracta y cuantitativa.
- **7.MP.3**: Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.
- **7.MP.4**: Representar situaciones con modelos matemáticos.
- **7.MP.5**: Usar las herramientas apropiadas de manera estratégica.
- **7.MP.6**: Prestar atención a la precisión.
- **7.MP.7**: Identificar y aprovechar la estructura matemática.
- **7.MP.8**: Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

## Probability Reasoning (PR)

Probability Reasoning. Grade 7 probability content.

### 7.PR.6: Modelos de probabilidad de eventos simples

Usando el razonamiento matemático, investigar procesos de azar y desarrollar, evaluar y usar modelos de probabilidad para encontrar las probabilidades de eventos simples presentados en situaciones auténticas.

- **7.PR.6.1**: Representar la probabilidad de un evento de azar como un número entre 0 y 1 que expresa la posibilidad de que ocurra el evento. Describir que una probabilidad cercana a 0 indica un evento poco probable, una probabilidad alrededor de $\frac{1}{2}$ indica un evento que no es ni poco probable ni muy probable, y una probabilidad cercana a 1 indica un evento muy probable.
- **7.PR.6.2**: Aproximar la probabilidad de un evento de azar recopilando datos sobre el evento y observando que su frecuencia relativa a largo plazo se acercará a la probabilidad teórica.
- **7.PR.6.3**: Desarrollar un modelo de probabilidad y usarlo para encontrar las probabilidades de eventos simples. Comparar las probabilidades experimentales y teóricas de los eventos. Si las probabilidades no son cercanas, explicar las posibles causas de la discrepancia.
- **7.PR.6.4**: Desarrollar un modelo de probabilidad uniforme asignando igual probabilidad a todos los resultados y usar el modelo para determinar la probabilidad de eventos.
- **7.PR.6.5**: Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observando las frecuencias en los datos generados a partir de un proceso aleatorio.
- **7.PR.6.6**: Usar representaciones gráficas apropiadas y resúmenes numéricos de distribuciones de datos con variables categóricas o cuantitativas (numéricas) como modelos de probabilidad para sacar inferencias informales sobre dos muestras o poblaciones.