Estándares de Matemáticas de Preparatoria

Comprender los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Crear modelos con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y hacer uso de la estructura.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Explicar problemas matemáticos contextuales mediante un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las artes plásticas y escénicas, y/o las humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Resolver y usar ecuaciones diferenciales de primer orden.

Resolver y aplicar ecuaciones diferenciales de segundo orden y de orden superior.

Encontrar y utilizar soluciones en series.

Determinar si una situación contextual da lugar a un sistema de ecuaciones diferenciales y aplicar los resultados básicos de existencia y unicidad para los problemas de valor inicial correspondientes.

Resolver sistemas homogéneos con coeficientes constantes usando valores propios y vectores propios. Resolver sistemas con valores propios reales y distintos, así como aquellos con valores propios repetidos e imaginarios.

Trazar retratos de fase para las soluciones de sistemas homogéneos con coeficientes constantes.

Resolver sistemas no homogéneos de ecuaciones diferenciales ordinarias usando el método de coeficientes indeterminados y la variación de parámetros.

Determinar qué sistemas no lineales son localmente lineales e identificar el comportamiento del sistema alrededor de cada punto crítico.

Graficar sistemas localmente lineales.

Usar modelos de población derivados de sistemas localmente lineales.

Usar la definición integral para calcular transformadas de Laplace de funciones.

Usar una tabla de Laplace para identificar transformadas de Laplace de manera precisa y eficiente.

Calcular transformadas inversas de Laplace usando diversas técnicas.

Resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden usando transformadas de Laplace aplicables a campos como la ingeniería eléctrica y mecánica.

Escribir funciones definidas por partes como composiciones de funciones escalón (Heaviside).

Determinar la existencia y unicidad general de soluciones para funciones escalón, y usar transformadas de Laplace para encontrar soluciones a funciones escalón.

Encontrar la transformada de Laplace de la función delta de Dirac.

Resolver sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando transformadas de Laplace.

Expresar las relaciones entre puntos, líneas y planos en tres dimensiones.

Explorar funciones de dos variables independientes de la forma $z = f(x, y)$ y funciones implícitas de la forma $f(x, y, z) = 0$.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Crear modelos con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Explicar problemas matemáticos contextuales usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las artes plásticas y escénicas, y/o las humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Aproximar las derivadas parciales en un punto de una función definida por una tabla de datos.

Encontrar expresiones para las derivadas parciales de primer y segundo orden de una función.

Usar el diferencial total para aproximar modelos matemáticos.

Representar las derivadas parciales de un sistema de dos funciones en dos variables usando el Jacobiano.

Encontrar las derivadas parciales de la composición de funciones usando la regla de la cadena general.

Aplicar la diferenciación parcial a problemas de optimización, incluyendo problemas que requieren el uso del multiplicador de Lagrange.

Encontrar la familia de soluciones y la envolvente de la familia de soluciones de ecuaciones diferenciales, incluyendo las ecuaciones de Clairaut.

Definir y aplicar el gradiente, la divergencia y el rotacional en términos de operaciones con vectores diferenciales.

Evaluar y aplicar integrales dobles y triples.

Evaluar e interpretar integrales de línea y de superficie.

Aplicar técnicas de integración para resolver problemas.

Evaluar e interpretar integrales definidas.

Encontrar la antiderivada de integrales indefinidas.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante modelos matemáticos.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Determinar límites de forma gráfica, numérica y analítica.

Aplicar la definición de la derivada.

Aplicar las reglas de diferenciación.

Analizar el comportamiento de una función usando la derivada.

Aplicar la derivada a problemas del mundo real.

Explicar problemas matemáticos contextuales usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las artes plásticas y escénicas, y/o contextos de humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Utilizar operaciones de teoría de números.

Demostrar enunciados en teoría de números.

Comprender los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante las matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Explicar problemas matemáticos contextuales usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o contextos de humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Usar un contraejemplo para refutar un enunciado.

Demostrar enunciados directamente a partir de definiciones y de enunciados previamente demostrados.

Demostrar enunciados de manera indirecta probando el contrarrecíproco del enunciado.

Aplicar el método de reductio ad absurdum (demostración por contradicción) para probar enunciados.

Usar el método de inducción matemática para demostrar enunciados que involucran los números enteros positivos.

Representar e interpretar enunciados mediante simbolismo lógico.

Usar el sistema binario para representar e interpretar enunciados lógicos.

Utilizar operaciones de teoría de conjuntos.

Usar e interpretar el álgebra de Boole.

Calcular la probabilidad de eventos.

Usar métodos de conteo para resolver problemas que involucran permutaciones y combinaciones.

Demostrar enunciados relacionados con la combinatoria.

Usar, aplicar y demostrar propiedades de grafos.

Aplicar la teoría de grafos en contexto.

Distinguir entre números racionales e irracionales usando la expansión decimal. Convertir una expansión decimal que eventualmente se repite en un número racional.

Aproximar números irracionales para comparar su tamaño, ubicarlos de manera aproximada en una recta numérica y estimar el valor de expresiones.

Aplicar las propiedades de los exponentes enteros para generar expresiones numéricas equivalentes.

Usar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones de ecuaciones. Reconocer que $x^2 = p$ (donde p es un número racional positivo y |x| ≤ 25) tiene dos soluciones, y que $x^3 = p$ (donde p es un número racional negativo o positivo y |x| ≤ 10) tiene una sola solución. Evaluar raíces cuadradas de cuadrados perfectos ≤ 625 y raíces cúbicas de cubos perfectos ≥ -1000 y ≤ 1000.

Usar números expresados en notación científica para estimar cantidades muy grandes o muy pequeñas, y para expresar cuántas veces mayor es una cantidad en comparación con la otra.

Sumar, restar, multiplicar y dividir números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se usan tanto la notación decimal como la notación científica. Interpretar la notación científica generada por la tecnología (por ejemplo, calculadoras o herramientas tecnológicas en línea).

Reescribir expresiones algebraicas y numéricas que involucren radicales.

Usando el razonamiento numérico, mostrar y explicar que la suma o el producto de números racionales es racional, que la suma de un número racional y un número irracional es irracional, y que el producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es irracional.

Interpretar expresiones y partes de una expresión, en contexto, utilizando fórmulas o expresiones con múltiples términos y/o factores.

Describir y resolver ecuaciones lineales en una variable con una solución (x = a), infinitas soluciones (a = a) o ninguna solución (a = b). Mostrar cuál de estas posibilidades se cumple transformando sucesivamente la ecuación dada en formas más simples, hasta obtener una ecuación equivalente de la forma x = a, a = a o a = b (donde a y b son números distintos).

Crear y resolver ecuaciones lineales y desigualdades en una variable dentro de una aplicación relevante.

Usando propiedades algebraicas y las propiedades de los números reales, justificar los pasos de una ecuación o desigualdad con una sola solución.

Resolver ecuaciones lineales y desigualdades en una variable cuyos coeficientes están representados por letras, y explicar la solución con base en la situación matemática y su contexto.

Usar el razonamiento algebraico para manipular con fluidez ecuaciones lineales y literales expresadas en diversas formas, con el fin de resolver problemas matemáticos relevantes.

Usar la ecuación y = mx (proporcional) para una recta que pasa por el origen y derivar la ecuación y = mx + b (no proporcional) para una recta que intersecta el eje vertical en b.

Mostrar y explicar que la gráfica de una ecuación que representa una situación aplicable en dos variables es el conjunto de todas sus soluciones representadas en el plano de coordenadas.

Crear y resolver desigualdades lineales en dos variables para representar relaciones entre cantidades, incluyendo situaciones de aplicación matemática; graficar las desigualdades en ejes de coordenadas con etiquetas y escalas.

Representar las restricciones de desigualdades lineales e interpretar los puntos de datos como posibles o no posibles.

Resolver sistemas de desigualdades lineales mediante gráficas, incluyendo sistemas que representen una situación de aplicación matemática.

Interpretar expresiones cuadráticas y partes de una expresión cuadrática que representen una cantidad en función de su contexto.

Con fluidez, elegir y producir una forma equivalente de una expresión cuadrática para revelar y explicar las propiedades de la cantidad que representa dicha expresión.

Crear y resolver ecuaciones cuadráticas en una variable y explicar la solución en el marco de los fenómenos aplicables.

Representar restricciones mediante ecuaciones cuadráticas e interpretar los puntos de datos como posibles o no posibles dentro de un marco de modelado.

Interpretar expresiones exponenciales y partes de una expresión exponencial que representan una cantidad en función de su contexto.

Crear ecuaciones exponenciales en una variable y usarlas para resolver problemas, incluyendo situaciones matemáticamente aplicables.

Crear ecuaciones exponenciales en dos variables para representar relaciones entre cantidades, incluyendo situaciones matemáticamente aplicables; graficar las ecuaciones en ejes de coordenadas con etiquetas y escalas.

Representar restricciones mediante ecuaciones exponenciales e interpretar puntos de datos como posibles o no posibles dentro de un entorno de modelado.

Explicar una demostración del Teorema de Pitágoras y su recíproco usando modelos visuales.

Aplicar el Teorema de Pitágoras para determinar la longitud de lados desconocidos en triángulos rectángulos dentro de problemas matemáticos auténticos en dos y tres dimensiones.

Aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas en problemas matemáticos prácticos.

Aplicar las fórmulas del volumen de conos, cilindros y esferas, y usarlas para resolver problemas relevantes.

Resolver problemas de la vida real que involucren la pendiente, rectas paralelas, rectas perpendiculares, área y perímetro.

Aplicar la fórmula de la distancia, la fórmula del punto medio y la pendiente de segmentos de recta para resolver problemas del mundo real.

Comprender los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante las matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Demostrar y explicar que una función es una regla que asigna a cada valor de entrada exactamente un valor de salida.

En situaciones realistas, identificar y describir ejemplos de funciones que sean lineales o no lineales. Trazar una gráfica que muestre las características cualitativas de una función que ha sido descrita verbalmente.

Relacionar el dominio de una función lineal con su gráfica y, cuando corresponda, con la relación cuantitativa que describe.

Comparar las propiedades (tasa de cambio y valor inicial) de dos funciones usadas para modelar una situación auténtica, cada una representada de una manera diferente (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas o mediante descripciones verbales).

Escribir y explicar las ecuaciones $y = mx + b$ (forma pendiente-intersección), $Ax + By = C$ (forma estándar) y $(y - y_1) = m(x - x_1)$ (forma punto-pendiente) como definición de una función lineal cuya gráfica es una línea recta, para revelar y explicar diferentes propiedades de la función.

Escribir una función lineal definida por una expresión en formas diferentes pero equivalentes para revelar y explicar distintas propiedades de la función.

Construir una función para modelar una relación lineal entre dos cantidades. Determinar la tasa de cambio y el valor inicial de la función a partir de la descripción de una relación o a partir de dos valores $(x, y)$, incluyendo la lectura de estos desde una tabla o una gráfica.

Explicar el significado de la tasa de cambio y el valor inicial de una función lineal en términos de la situación que representa, así como en términos de su gráfica o una tabla de valores.

Graficar y analizar funciones lineales expresadas en diversas formas algebraicas, e identificar las características clave de la gráfica para describir situaciones aplicables.

Demostrar que las líneas rectas se usan ampliamente para representar relaciones entre dos variables cuantitativas. Para diagramas de dispersión que sugieran una asociación lineal, trazar visualmente una línea recta y evaluar de manera informal qué tan bien se ajusta el modelo, juzgando qué tan cerca están los puntos de datos a la línea de mejor ajuste.

Usar la ecuación de un modelo lineal para resolver problemas en el contexto de datos de medición bivariados, interpretando la pendiente y los interceptos.

Explicar el significado de la pendiente prevista (tasa de cambio) y el intercepto previsto (término constante) de un modelo lineal en el contexto de los datos.

Usar representaciones gráficas apropiadas de distribuciones de datos que incluyan líneas de mejor ajuste para sacar inferencias informales y responder la pregunta de investigación estadística planteada en un estudio estadístico imparcial.

Interpretar y resolver problemas matemáticos relevantes que lleven a dos ecuaciones lineales con dos variables.

Mostrar y explicar que las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables corresponden a los puntos de intersección de sus gráficas, porque dichos puntos de intersección satisfacen ambas ecuaciones al mismo tiempo.

Analizar y resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables de forma algebraica para encontrar soluciones exactas.

Crear y comparar las ecuaciones de dos rectas que sean paralelas entre sí, perpendiculares entre sí, o que no sean ni paralelas ni perpendiculares.

Usar situaciones matemáticamente aplicables de forma algebraica y gráfica para construir e interpretar sucesiones aritméticas como funciones cuyo dominio es un subconjunto de los enteros.

Construir e interpretar la gráfica de una función lineal que modela fenómenos de la vida real, y representar las características clave de la gráfica usando notación formal.

Relacionar el dominio y el rango de una función lineal con su gráfica y, cuando corresponda, con la relación cuantitativa que describe. Usar notación formal de intervalos y de conjuntos para describir el dominio y el rango de funciones lineales.

Usar la notación de función para construir y evaluar funciones lineales con valores de entrada dentro de su dominio, e interpretar enunciados que usan notación de función en el contexto de un marco matemático.

Analizar la diferencia entre funciones lineales y funciones no lineales mediante el análisis informal de las gráficas de diversas funciones madre (curvas madre lineal, cuadrática, exponencial, de valor absoluto, de raíz cuadrada y de raíz cúbica).

Usar la notación de función para construir y evaluar funciones cuadráticas con valores de entrada dentro de su dominio, e interpretar enunciados que usan notación de función en el contexto de un marco dado.

Identificar el efecto en la gráfica generada por una función cuadrática al reemplazar $f(x)$ con $f(x) + k$, $kf(x)$, $f(kx)$ y $f(x + k)$ para valores específicos de $k$ (tanto positivos como negativos); encontrar el valor de $k$ a partir de las gráficas.

Graficar y analizar las características clave de las funciones cuadráticas.

Relacionar el dominio y el rango de una función cuadrática con su gráfica y, cuando corresponda, con la relación cuantitativa que describe.

Reescribir una función cuadrática que representa una situación matemáticamente aplicable para revelar el valor máximo o mínimo de la función que define. Explicar qué describe ese valor en el contexto dado.

Crear funciones cuadráticas en dos variables para representar relaciones entre cantidades; graficar funciones cuadráticas en los ejes de coordenadas con etiquetas y escalas.

Estimar, calcular e interpretar la tasa de cambio promedio de una función cuadrática y hacer comparaciones con la tasa de cambio promedio de funciones lineales.

Escribir una función definida por una expresión cuadrática en distintas formas equivalentes para revelar y explicar diferentes propiedades de la función.

Comparar las características de dos funciones, cada una representada de una manera diferente.

Usar la notación de función para construir y evaluar funciones exponenciales con valores de entrada en sus dominios, e interpretar enunciados que usan notación de función en términos de un contexto.

Graficar y analizar las características clave de funciones exponenciales simples basadas en situaciones matemáticamente aplicables.

Identificar el efecto en la gráfica generada por una función exponencial al reemplazar $f(x)$ con $f(x)$ + $k$, y $k f(x)$, para valores específicos de $k$ (tanto positivos como negativos); encontrar el valor de $k$ a partir de las gráficas.

Usar situaciones matemáticamente aplicables de manera algebraica y gráfica para construir e interpretar sucesiones geométricas como funciones cuyo dominio es un subconjunto de los enteros.

Comparar las características de dos funciones, cada una representada de una manera diferente.

Usar estadísticas apropiadas para la forma de la distribución de datos con el fin de comparar y representar el centro (mediana y media) y la variabilidad (rango intercuartílico, desviación estándar) de dos o más distribuciones de forma manual y con tecnología.

Interpretar las diferencias en la forma, el centro y la variabilidad de las distribuciones con base en la investigación, tomando en cuenta los posibles efectos de los datos extremos (valores atípicos).

Representar datos de dos variables cuantitativas en un diagrama de dispersión y describir cómo se relacionan las variables.

Interpretar la pendiente (tasa de cambio prevista) y la intersección (término constante) de un modelo lineal con base en la investigación de los datos.

Calcular la línea de mejor ajuste e interpretar el coeficiente de correlación, $r$, de un ajuste lineal usando tecnología. Usar $r$ para describir la fuerza del ajuste de bondad de la regresión. Usar la función lineal para hacer predicciones y evaluar qué tan razonable es la predicción en contexto.

Determinar qué tipo de función es más apropiado al observar datos graficados.

Distinguir entre correlación y causalidad.

Explicar problemas matemáticos aplicables mediante un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o los dominios de las humanidades.

Usar unidades de medida (lineales, de área, de capacidad, tasas y tiempo) como una forma de comprender problemas conceptuales; identificar, usar y registrar las unidades de medida apropiadas dentro del marco dado, en presentaciones de datos y en gráficas; convertir unidades y tasas usando el razonamiento proporcional con un factor de conversión dado; usar unidades en problemas de varios pasos y en fórmulas; interpretar las unidades de entrada y las unidades resultantes de salida.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Definir las cantidades apropiadas con el propósito de crear modelos descriptivos.

Comprender los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante modelos matemáticos.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Explicar problemas matemáticos contextuales mediante un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las artes plásticas y escénicas, y/o las humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Resolver y explicar problemas de cálculo aplicados a la ingeniería; usar modelos matemáticos y de ingeniería para explicar fenómenos de la vida real, empleando terminología y tecnología apropiadas.

Describir el impacto de los avances en ingeniería y tecnología en las matemáticas y en la sociedad

Expresar las relaciones entre puntos, líneas y planos en tres dimensiones.

Investigar funciones de dos y tres variables independientes para modelar sistemas de ingeniería.

Aplicar la diferenciación parcial de funciones de dos o más variables independientes.

Manipular integrales cambiando el orden de integración, introduciendo sustituciones de variables o cambiando a coordenadas curvilíneas.

Evaluar y aplicar integrales de línea que son independientes de la trayectoria.

Aplicar propiedades de las integrales para calcular y representar área, volumen o masa.

Usar integrales de vectores para definir y aplicar el gradiente, la divergencia y el rotacional.

Interpretar los teoremas de Green, Stokes y Gauss, y aplicarlos al estudio de fenómenos del mundo real.

Reescribir expresiones algebraicas y numéricas que involucren radicales.

Usando el razonamiento numérico, demostrar y explicar que la suma o el producto de números racionales es racional; que la suma de un número racional y un número irracional es irracional; y que el producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es irracional.

Crear y resolver desigualdades lineales en dos variables para representar relaciones entre cantidades, incluyendo situaciones de aplicación matemática; graficar las desigualdades en ejes de coordenadas con etiquetas y escalas.

Representar las restricciones de desigualdades lineales e interpretar los puntos de datos como posibles o no posibles.

Resolver sistemas de desigualdades lineales mediante gráficas, incluyendo sistemas que representen una situación de aplicación matemática.

Interpretar expresiones cuadráticas y partes de una expresión cuadrática que representen una cantidad en función de su contexto.

Con fluidez, elegir y producir una forma equivalente de una expresión cuadrática para revelar y explicar las propiedades de la cantidad que representa dicha expresión.

Crear y resolver ecuaciones cuadráticas en una variable y explicar la solución en el marco de los fenómenos aplicables.

Representar restricciones mediante ecuaciones cuadráticas e interpretar los puntos de datos como posibles o no posibles dentro de un marco de modelado.

Interpretar expresiones exponenciales y partes de una expresión exponencial que representan una cantidad en función de su contexto.

Crear ecuaciones exponenciales en una variable y usarlas para resolver problemas, incluyendo situaciones matemáticamente aplicables.

Crear ecuaciones exponenciales en dos variables para representar relaciones entre cantidades, incluyendo situaciones matemáticamente aplicables; graficar las ecuaciones en ejes de coordenadas con etiquetas y escalas.

Representar restricciones mediante ecuaciones exponenciales e interpretar puntos de datos como posibles o no posibles dentro de un entorno de modelado.

Resolver problemas de la vida real que involucren la pendiente, rectas paralelas, rectas perpendiculares, área y perímetro.

Aplicar la fórmula de la distancia, la fórmula del punto medio y la pendiente de segmentos de recta para resolver problemas del mundo real.

Comprender los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante las matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Usar situaciones matemáticamente aplicables de forma algebraica y gráfica para construir e interpretar sucesiones aritméticas como funciones cuyo dominio es un subconjunto de los enteros.

Construir e interpretar la gráfica de una función lineal que modela fenómenos de la vida real y representar las características clave de la gráfica usando notación formal.

Relacionar el dominio y el rango de una función lineal con su gráfica y, cuando corresponda, con la relación cuantitativa que describe. Usar notación formal de intervalos y de conjuntos para describir el dominio y el rango de funciones lineales.

Usar la notación de función para construir y evaluar funciones lineales con valores de entrada dentro de su dominio, e interpretar enunciados que usan notación de función en el contexto de un marco matemático.

Analizar la diferencia entre funciones lineales y funciones no lineales mediante el análisis informal de las gráficas de diversas funciones madre (curvas madre lineal, cuadrática, exponencial, de valor absoluto, de raíz cuadrada y de raíz cúbica).

Usar la notación de función para construir y evaluar funciones cuadráticas con valores de entrada dentro de su dominio, e interpretar enunciados que usan notación de función en el contexto de un marco dado.

Identificar el efecto en la gráfica generada por una función cuadrática al reemplazar $f(x)$ con $f(x) + k$, $kf(x)$, $f(kx)$ y $f(x + k)$ para valores específicos de $k$ (tanto positivos como negativos); encontrar el valor de $k$ a partir de las gráficas.

Graficar y analizar las características clave de las funciones cuadráticas.

Relacionar el dominio y el rango de una función cuadrática con su gráfica y, cuando corresponda, con la relación cuantitativa que describe.

Reescribir una función cuadrática que representa una situación matemáticamente aplicable para revelar el valor máximo o mínimo de la función que define. Explicar qué describe ese valor en el contexto dado.

Crear funciones cuadráticas en dos variables para representar relaciones entre cantidades; graficar funciones cuadráticas en los ejes del plano de coordenadas con etiquetas y escalas.

Estimar, calcular e interpretar la tasa de cambio promedio de una función cuadrática y hacer comparaciones con la tasa de cambio promedio de funciones lineales.

Escribir una función definida por una expresión cuadrática en distintas formas equivalentes para revelar y explicar diferentes propiedades de la función.

Comparar las características de dos funciones, cada una representada de una manera diferente.

Usar la notación de función para construir y evaluar funciones exponenciales con valores de entrada en sus dominios, e interpretar enunciados que usan notación de función en términos de un contexto.

Graficar y analizar las características clave de funciones exponenciales simples basadas en situaciones matemáticamente aplicables.

Identificar el efecto en la gráfica generada por una función exponencial al reemplazar $f(x)$ con $f(x)$ + $k$, y $k f(x)$, para valores específicos de $k$ (tanto positivos como negativos); encontrar el valor de $k$ a partir de las gráficas.

Usar situaciones matemáticamente aplicables de manera algebraica y gráfica para construir e interpretar sucesiones geométricas como funciones cuyo dominio es un subconjunto de los enteros.

Comparar las características de dos funciones, cada una representada de una manera diferente.

Usar estadísticas apropiadas para la forma de la distribución de datos con el fin de comparar y representar el centro (mediana y media) y la variabilidad (rango intercuartílico, desviación estándar) de dos o más distribuciones de forma manual y con tecnología.

Interpretar las diferencias en la forma, el centro y la variabilidad de las distribuciones con base en la investigación, tomando en cuenta los posibles efectos de los datos extremos (valores atípicos).

Representar datos de dos variables cuantitativas en un diagrama de dispersión y describir cómo se relacionan las variables.

Interpretar la pendiente (tasa de cambio prevista) y la intersección (término constante) de un modelo lineal con base en la investigación de los datos.

Calcular la línea de mejor ajuste e interpretar el coeficiente de correlación, $r$, de un ajuste lineal usando tecnología. Usar $r$ para describir la fuerza del ajuste de bondad de la regresión. Usar la función lineal para hacer predicciones y evaluar qué tan razonable es la predicción en contexto.

Determinar qué tipo de función es más apropiado al observar datos graficados.

Distinguir entre correlación y causalidad.

Explicar problemas matemáticos aplicables mediante un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o los dominios de las humanidades.

Usar unidades de medida (lineales, de área, de capacidad, tasas y tiempo) como una forma de comprender problemas conceptuales; identificar, usar y registrar las unidades de medida apropiadas dentro del marco dado, en presentaciones de datos y en gráficas; convertir unidades y tasas usando el razonamiento proporcional con un factor de conversión dado; usar unidades en problemas de varios pasos y en fórmulas; interpretar las unidades de entrada y las unidades resultantes de salida.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Definir las cantidades apropiadas con el propósito de crear modelos descriptivos.

Interpretar expresiones polinomiales de distintos grados que representan una cantidad en términos de su marco geométrico dado.

Realizar operaciones con polinomios y demostrar que los polinomios forman un sistema análogo al de los enteros, en el sentido de que son cerrados bajo dichas operaciones.

Usando razonamiento algebraico, sumar, restar y multiplicar polinomios de una sola variable.

Usar el razonamiento geométrico y las simetrías de polígonos regulares para desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones.

Verificar experimentalmente las propiedades de congruencia de las rotaciones, reflexiones y traslaciones: las rectas se transforman en rectas y los segmentos de recta en segmentos de recta de la misma longitud; los ángulos se transforman en ángulos de la misma medida; las rectas paralelas se transforman en rectas paralelas.

Usar descripciones geométricas de movimientos rígidos para dibujar las figuras transformadas y predecir el efecto sobre una figura dada. Describir una secuencia de transformaciones de una figura a otra y usar las propiedades de las transformaciones para determinar la congruencia.

Explicar cómo los criterios de congruencia de triángulos se derivan de la definición de congruencia en términos de movimientos rígidos. Usar los criterios de congruencia de triángulos para resolver problemas y demostrar relaciones en figuras geométricas.

Usar las nociones no definidas de punto, recta, segmento de recta, plano, distancia a lo largo de un segmento de recta y distancia alrededor de un arco circular para desarrollar y usar definiciones precisas y notaciones simbólicas que permitan demostrar teoremas y resolver problemas geométricos.

Clasificar cuadriláteros en el plano de coordenadas mediante la demostración algebraica de teoremas geométricos simples.

Realizar construcciones geométricas formales con una variedad de herramientas y métodos.

Demostrar y aplicar teoremas sobre rectas y ángulos para resolver problemas.

Usar el razonamiento geométrico para establecer hechos sobre la suma de ángulos y el ángulo exterior de los triángulos, sobre los ángulos que se forman cuando rectas paralelas son cortadas por una transversal, y sobre el criterio ángulo-ángulo para la semejanza de triángulos.

Verificar experimentalmente las propiedades de las dilataciones.

Dadas dos figuras, usar y aplicar la definición de semejanza en términos de transformaciones de semejanza.

Usar las propiedades de las transformaciones de semejanza para establecer el criterio que determina cuándo dos triángulos son semejantes. Usar los criterios de semejanza de triángulos para resolver problemas y demostrar relaciones en figuras geométricas.

Construir demostraciones formales para justificar y aplicar teoremas sobre triángulos.

Explicar que, por semejanza, las razones entre los lados de los triángulos rectángulos son propiedades de los ángulos del triángulo, lo que lleva a las definiciones de las razones trigonométricas para ángulos agudos.

Explicar y usar la relación entre el seno y el coseno de ángulos complementarios.

Usar razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras para resolver lados y ángulos de triángulos rectángulos en problemas aplicados.

Explorar e interpretar un radián como la razón entre la longitud del arco y el radio de un círculo.

Explorar y explicar la relación entre las medidas en radianes y las medidas en grados, y convertir con fluidez entre medidas en grados y medidas en radianes.

Usar triángulos rectángulos especiales en el círculo unitario para determinar los valores del seno, coseno y tangente para medidas de ángulo de 30° ($\frac{\pi}{6}$), 45° ($\frac{\pi}{4}$) y 60° ($\frac{\pi}{3}$). Usar reflexiones de triángulos para determinar ángulos de referencia e identificar valores de coordenadas en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas.

Identificar y aplicar las relaciones entre ángulos formadas por cuerdas, tangentes, secantes y radios en círculos.

Usando semejanza, deducir que la longitud del arco interceptado por un ángulo es proporcional al radio; deducir la fórmula para el área de un sector. Resolver problemas matemáticos aplicados que involucren longitud de arco y área de sector.

Escribir y graficar la ecuación de círculos en forma estándar.

Usar fórmulas de volumen para prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas que incluyan sólidos rectos y oblicuos.

Usar figuras geométricas, sus medidas y sus propiedades para describir objetos y aproximar volúmenes.

Aplicar conceptos de densidad basados en área y volumen en situaciones de modelado.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar críticamente el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante modelos matemáticos.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Construir y resumir datos categóricos de dos categorías en tablas de frecuencia de doble entrada.

Usar datos categóricos en tablas de frecuencia de doble entrada para calcular e interpretar probabilidades con base en la investigación.

Describir categorías de eventos como subconjuntos de un espacio muestral usando uniones, intersecciones o complementos de otros eventos. Aplicar conceptualmente la Regla de la Suma, P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B), e interpretar los resultados en contexto.

Aplicar e interpretar conceptualmente la Regla de la Multiplicación general para eventos independientes de un espacio muestral, P(A y B) = [P(A)]x[P(B|A)] = [P(B)]x[P(A|B)], usando tablas de contingencia o diagramas de árbol.

Usar la probabilidad condicional para interpretar el riesgo en términos de toma de decisiones e investigar preguntas como las que involucran falsos positivos o falsos negativos en pruebas de detección.

Definir permutaciones y combinaciones, y aplicar este conocimiento para calcular probabilidades de eventos compuestos y resolver problemas significativos.

Interpretar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria dada e interpretar el valor esperado.

Desarrollar una distribución de probabilidad para variables de interés usando probabilidades teóricas y empíricas (observadas), y calcular e interpretar el valor esperado.

Calcular el valor esperado de una variable aleatoria e interpretarlo como la media de una distribución de probabilidad dada.

Comparar los valores de pago asociados con la distribución de probabilidad de una variable aleatoria y tomar decisiones informadas basadas en el valor esperado y las medidas de variabilidad.

Explicar problemas matemáticos aplicables usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las artes plásticas y escénicas, y/o las humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación matemáticamente aplicable.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Usar matrices para representar datos y realizar operaciones matemáticas con matrices y escalares, demostrando que algunas propiedades de los números reales se aplican a las matrices, pero que otras no.

Reescribir un sistema de ecuaciones lineales usando una representación matricial.

Usar la inversa de una matriz invertible para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Utilizar la programación lineal para representar restricciones mediante ecuaciones o desigualdades, y mediante sistemas de ecuaciones y/o desigualdades, e interpretar puntos de datos como soluciones o no soluciones dentro de las restricciones establecidas en problemas del mundo real.

Definir las tres razones trigonométricas básicas en términos de x, y y r usando el círculo unitario centrado en el origen del plano de coordenadas.

Aplicar la comprensión de las medidas de ángulos y las coordenadas del círculo unitario para resolver problemas prácticos de la vida real que involucren ecuaciones trigonométricas.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar críticamente el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante modelos matemáticos.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Encontrar la inversa de funciones exponenciales y logarítmicas usando ecuaciones, tablas y gráficas; limitar el dominio de las inversas cuando sea necesario para mantener la funcionalidad; y demostrar por composición o verificar por inspección que una función es la inversa de otra.

Analizar, graficar y comparar funciones exponenciales y logarítmicas.

Usar la definición de logaritmo, las propiedades logarítmicas y la relación inversa entre las funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas en contexto.

Crear ecuaciones exponenciales y usar logaritmos para resolver problemas matemáticos aplicados en los que solo una variable es desconocida.

Crear e interpretar ecuaciones logarítmicas en una variable y usarlas para resolver problemas.

Crear, interpretar y resolver ecuaciones exponenciales para representar relaciones entre cantidades, y analizar dichas relaciones de forma numérica con tablas, de forma algebraica y de forma gráfica.

Crear, interpretar y resolver ecuaciones logarítmicas con dos o más variables para representar relaciones entre cantidades.

Reescribir expresiones radicales como expresiones con exponentes racionales. Extender las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales.

Resolver ecuaciones radicales con una variable, y dar ejemplos que muestren cómo pueden surgir soluciones extrañas.

Analizar y graficar funciones radicales.

Crear, interpretar y resolver ecuaciones radicales con un valor desconocido, y usarlas para resolver problemas que modelan situaciones del mundo real.

Crear, interpretar y resolver ecuaciones radicales con dos o más variables para representar relaciones entre cantidades.

Graficar y analizar funciones cuadráticas en situaciones contextuales, e incluir el análisis de conjuntos de datos con regresiones.

Definir los números complejos $i$ de modo que $i^2 = –1$ y demostrar que todo número complejo tiene la forma $a + bi$, donde $a$ y $b$ son números reales, y que el conjugado complejo es $a - bi$.

Usar la relación $i^2 = –1$ y las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para sumar, restar y multiplicar números complejos.

Usar la estructura de una expresión para factorizar expresiones cuadráticas.

Escribir y resolver ecuaciones e desigualdades cuadráticas con coeficientes reales, y usar la solución para explicar una situación matemática aplicable.

Resolver sistemas de funciones cuadráticas y lineales para determinar los puntos de intersección.

Crear y analizar ecuaciones cuadráticas para representar relaciones entre cantidades como modelo de situaciones contextuales.

Identificar la cantidad de ceros que existen en cualquier polinomio con base en el mayor grado del polinomio, y el comportamiento extremo del polinomio observando el signo del coeficiente principal.

Identificar los ceros de funciones polinómicas usando tecnología o polinomios ya factorizados, y usar los ceros para construir una gráfica de la función definida por la función polinómica. Analizar e identificar las características clave de estas funciones polinómicas.

Usar la estructura de una expresión para factorizar polinomios, incluyendo la suma de cubos, la diferencia de cubos y polinomios de grado superior que puedan expresarse como una cuadrática dentro de otra cuadrática.

Usando todos los ceros de una función polinómica, listar todos los factores y multiplicarlos para escribir un múltiplo de la función polinómica en forma estándar.

Reescribir expresiones racionales simples en formas equivalentes.

Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales, incluyendo problemas en contexto, y expresar las expresiones racionales en forma irreducible.

Graficar funciones racionales e identificar sus características principales.

Resolver ecuaciones racionales simples en una variable y dar ejemplos que muestren cómo pueden surgir soluciones extrañas.

Reconocer los propósitos y las diferencias entre encuestas de muestra, experimentos y estudios observacionales; explicar cómo se relaciona la aleatorización con cada uno. Distinguir entre datos primarios y secundarios y cómo esto afecta los tipos de conclusiones que se pueden obtener.

Al recopilar y analizar datos, evaluar de manera crítica la ética, la privacidad, el posible sesgo y las variables de confusión, junto con sus implicaciones para la interpretación al responder una pregunta de investigación estadística. Implementar estrategias para organizar y preparar grandes conjuntos de datos.

Distinguir entre distribuciones de la población, distribuciones de datos de muestra y distribuciones de muestreo. Usar estadísticas de muestra para hacer inferencias sobre los parámetros de la población a partir de una muestra aleatoria de esa población, y comunicar conclusiones usando el lenguaje estadístico apropiado.

Calcular e interpretar las puntuaciones z como medida de posición relativa y como método para estandarizar unidades.

Dada una población con distribución normal, estimar porcentajes usando la Regla Empírica, las puntuaciones z y la tecnología.

Modelar la variabilidad de muestra en muestra en las distribuciones muestrales de un estadístico usando simulaciones tomadas de una población dada.

Dado un margen de error, desarrollar y comparar intervalos de confianza de diferentes modelos para sacar conclusiones sobre su confiabilidad.

Resumir y evaluar informes basados en datos en cuanto a la idoneidad del diseño del estudio, los métodos de análisis y las medidas estadísticas utilizadas.

Explicar problemas matemáticos aplicables usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o las humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación matemática aplicable.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas para representar y resolver problemas de la vida real.

Analizar sucesiones usando múltiples representaciones.

Analizar series usando múltiples representaciones.

Analizar secciones cónicas usando diferentes representaciones.

Extender la trigonometría al plano polar.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Crear modelos con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Buscar y aprovechar la estructura.

Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.

Analizar funciones definidas por partes usando diferentes representaciones.

Analizar funciones racionales usando diferentes representaciones.

Definir y analizar relaciones trigonométricas.

Analizar funciones trigonométricas y sus inversas.

Explicar problemas matemáticos contextuales utilizando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o contextos de humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Verificar identidades trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas.

Aplicar la trigonometría a triángulos en general.

Realizar operaciones con vectores en contexto.

Modelar situaciones con ecuaciones paramétricas.

Usar fracciones, decimales, porcentajes y razones para resolver problemas relacionados con presupuestos, tasas de impuesto sobre la renta, deducciones de nómina, gráficas circulares, rendimiento porcentual, impuesto sobre las ventas, porcentajes de población, aumentos de renta, ahorro en costos, razones de deuda a ingreso, divisiones de acciones, planos de planta y modelos a escala, cálculos trigonométricos, servicios bancarios y otras aplicaciones de negocios y finanzas.

Convertir cantidades numéricas de una forma (fracciones, decimales, porcentajes) a otra dentro de aplicaciones financieras.

Calcular e interpretar el porcentaje de aumento y de disminución.

Construir, resolver e interpretar razones y proporciones algebraicas.

Usar y reorganizar fórmulas aplicables a contextos del mundo real.

Investigar el impacto de cambiar el valor de las diferentes variables en las fórmulas financieras para comparar los resultados financieros obtenidos.

Escribir fórmulas algebraicas para usar en hojas de cálculo y utilizar tecnología para realizar cálculos tanto iterativos como basados en fórmulas.

Usar la fórmula de interés simple, I = Prt, y operaciones inversas para resolver variables específicas en aplicaciones de servicios bancarios y otros problemas de interés.

Demostrar mediante iteración (tanto con tecnología como sin ella) que el proceso de capitalización paga "interés sobre el interés".

Derivar la fórmula de interés compuesto, $A = P(1 + \frac{r}{t})^{nt}$, usando patrones y razonamiento inductivo, y luego calcular el interés compuesto con y sin la fórmula.

Explorar el concepto de límites de funciones racionales para descubrir la fórmula de capitalización continua. Usar tecnología para investigar y verificar qué ocurre cuando el número de capitalizaciones se aproxima al infinito.

Aplicar la base natural e en la fórmula de capitalización continua, $A = Pe^{rt}$.

Usar la fórmula de pago mensual para calcular los montos de pago en una variedad de situaciones.

Utilizar la fórmula de pago mensual para calcular el interés total pagado (cargo financiero) al usar crédito. Comparar el total de los pagos mensuales con el precio original (al contado).

Interpretar y usar la notación sigma.

Explorar e identificar cómo los elementos de la fórmula del valor presente de un depósito único y la fórmula de inversión con depósitos periódicos se relacionan con la fórmula de interés compuesto.

Utilizar las fórmulas del valor presente y del valor futuro de una inversión periódica para realizar cálculos relacionados con inversiones a largo plazo y la planificación para la jubilación.

Escribir, graficar, resolver e interpretar sistemas de ecuaciones lineales dada una situación financiera aplicable.

Escribir, graficar, resolver e interpretar sistemas de ecuaciones que contienen una ecuación lineal y una cuadrática, dada una situación financiera aplicable.

Escribir, graficar e interpretar sistemas de ecuaciones que contienen una ecuación lineal y una exponencial, dada una situación financiera aplicable.

Escribir, graficar e interpretar sistemas formados por una función lineal y una función definida por partes.

Resolver sistemas lineales de ecuaciones y desigualdades para identificar puntos de intersección y definir dominios en el contexto de la situación del problema.

Aplicar conceptos de área, volumen y factores de escala a una variedad de aplicaciones financieras del mundo real.

Usar factores de dilatación para dibujar a escala en situaciones contextuales.

Usar sectores y ángulos centrales de un círculo para representar categorías proporcionales en una gráfica de pastel cuando se proporciona información por categorías.

Resolver problemas usando el Teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas y sus inversas en contexto.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar críticamente el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante modelos matemáticos.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Examinar e identificar las características clave de las funciones que modelan situaciones financieras, dados los parámetros del contexto.

Resolver problemas financieros dados los parámetros del contexto correspondiente usando una variedad de funciones.

Describir el significado de las funciones y cómo determinar si una relación es una función o no.

Utilizar la notación de función para representar una relación funcional y para evaluar funciones.

Crear, aplicar e interpretar funciones lineales para modelar problemas financieros del mundo real.

Crear, aplicar e interpretar funciones exponenciales de la forma y = $ab^x$ y clasificarlas como decrecimiento exponencial (cuando 0 < b < 1) o como crecimiento exponencial (cuando b > 1).

Crear, aplicar e interpretar funciones cuadráticas para modelar aplicaciones financieras del mundo real.

Crear, aplicar e interpretar la función del mayor entero en aplicaciones financieras del mundo real.

Crear, aplicar e interpretar funciones definidas por partes en aplicaciones financieras del mundo real.

Reconocer situaciones del mundo real en las que se aplican funciones de raíz cuadrada, cúbicas o racionales.

Crear y usar desigualdades para definir dominios al construir expresiones algebraicas y funciones.

Interpretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y de dispersión (rango, rango intercuartílico, varianza, desviación estándar) para analizar conjuntos de datos en contexto.

Construir e interpretar representaciones gráficas de datos comunes (gráficas de barras, gráficas de líneas, gráficas de barras de acciones, gráficas de velas japonesas, diagramas de caja y bigotes, diagramas de tallo y hojas, y gráficas circulares) para reconocer e interpretar tendencias.

Construir e interpretar diagramas de dispersión para reconocer e interpretar tendencias.

Usar tecnología para encontrar, interpretar y graficar ecuaciones de regresión lineal, cuadrática y exponencial, con el fin de hacer predicciones sobre el contexto correspondiente.

Usar tecnología para determinar el coeficiente de correlación de curvas de regresión lineal, cuadrática y exponencial.

Distinguir entre causalidad y correlación en datos bivariados.

Crear y analizar distribuciones de probabilidad discretas.

Aplicar la Fórmula del Promedio Aritmético para calcular e interpretar un promedio móvil simple de d días, dado un conjunto de n datos, $p_1$, $p_2$, $p_3$, ..., $p_{n -1}$, $p_n$.

Identificar un problema contextual de la vida real que pueda resolverse mediante investigación.

Formular preguntas estadísticas que ayuden a resolver un problema de la vida real relacionado con la toma de decisiones en los ámbitos empresarial y financiero.

Diseñar un estudio estadístico con una metodología sólida para responder preguntas estadísticas y resolver el problema de la vida real.

Explicar cómo el tamaño de la muestra afecta la precisión con la que se pueden estimar los parámetros de la población.

Reconocer que la selección aleatoria de una población cumple un papel diferente al de la asignación aleatoria en un experimento.

Incorporar diseños aleatorios en la recolección de datos.

Describir las formas en que los "grandes volúmenes de datos" ("big data") pueden usarse para tomar decisiones en diversas empresas y en el contexto de la toma de decisiones empresariales y financieras.

Usar distribuciones para identificar las características principales de los datos recopilados.

Interpretar los resultados y establecer conexiones con la pregunta de investigación original.

Explicar problemas matemáticos contextuales usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o contextos de humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Crear y verificar números de identificación.

Analizar y evaluar las matemáticas detrás de diversos métodos de votación y selección.

Evaluar diversos procesos de votación y selección para determinar el método más adecuado para una situación dada.

Aplicar diversos algoritmos de clasificación para determinar el método más adecuado para una situación dada.

Usar funciones exponenciales para modelar cambios en una variedad de situaciones financieras.

Determinar, representar y analizar modelos matemáticos para ingresos, gastos y diversos tipos de préstamos e inversiones.

Representar situaciones y resolver problemas usando vectores, en áreas como el transporte, los gráficos por computadora y la física de la fuerza y el movimiento.

Representar transformaciones geométricas y resolver problemas usando matrices.

Resolver problemas representados mediante grafos de vértices y aristas.

Construir, analizar e interpretar diagramas de flujo para desarrollar un algoritmo que describa procesos como los procedimientos de control de calidad.

Investigar la programación de proyectos usando la Técnica de Evaluación y Revisión de Programas (PERT).

Analizar problemas que pueden resolverse mediante la coloración de grafos.

Crear y usar representaciones bidimensionales y tridimensionales para modelar situaciones de la vida real.

Resolver problemas que involucran distancias inaccesibles usando principios trigonométricos básicos, incluidas extensiones de la trigonometría de triángulos rectángulos.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar críticamente el razonamiento de los demás.

Modelar con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Determinar si una situación problemática que involucra dos cantidades se modela mejor mediante una relación discreta o continua.

Usar funciones lineales, exponenciales, logísticas y definidas por partes para construir un modelo.

Aplicar métodos estadísticos para diseñar, llevar a cabo y analizar estudios estadísticos. Identificar un problema contextual de la vida real que pueda responderse mediante una investigación estadística.

Desarrollar las habilidades y el vocabulario necesarios para analizar y evaluar información estadística reportada, resúmenes y representaciones gráficas. Formular preguntas estadísticas de investigación que ayuden a resolver un problema de la vida real relacionado con la toma de decisiones en los negocios y las finanzas.

Crear un estudio estadístico usando una metodología sólida para responder preguntas estadísticas de investigación y resolver el problema de la vida real.

Explicar cómo el tamaño de la muestra afecta la precisión con la que se pueden estimar los parámetros de la población (es decir, a mayor tamaño de muestra, mayor precisión).

Reconocer que la selección aleatoria de una población cumple un papel diferente al de la asignación aleatoria en un experimento.

Incorporar diseños aleatorios en la recolección de datos.

Describir las formas en que los grandes volúmenes de datos (big data) pueden usarse para tomar decisiones en diversas empresas y en el contexto de la toma de decisiones comerciales y financieras.

Usar distribuciones para identificar las características principales de los datos recopilados.

Interpretar los resultados y establecer conexiones con la pregunta de investigación original.

Determinar probabilidades condicionales y probabilidades de eventos compuestos para tomar decisiones en situaciones problemáticas.

Usar probabilidades para tomar y justificar decisiones sobre riesgos en la vida cotidiana.

Calcular el valor esperado para analizar la equidad matemática, las ganancias y el riesgo.

Analizar situaciones de la vida real que involucran interacciones estratégicas usando las matemáticas de los juegos de suma cero.

Construir un modelo matemático de situaciones probabilísticas para formular supuestos matemáticos.

Explicar problemas matemáticos contextuales mediante un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o contextos de humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar información relevante para crear diversas representaciones y estructuras matemáticas que permitan resolver problemas de la vida real.

Aplicar proporciones, razones, tasas y porcentajes en diversos contextos, incluyendo negocios, medios de comunicación y consumo.

Resolver problemas que involucran razones en contextos mecánicos y agrícolas.

Usar proporciones para resolver problemas que involucran grandes cantidades que no se pueden medir fácilmente.

Usar promedios y promedios ponderados para tomar decisiones.

Calcular e interpretar índices.

Usar matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Operaciones sobre matrices y con matrices.

Resolver problemas aplicados que involucran matrices mediante programación.

Usar propiedades de espacios vectoriales para resolver problemas.

Encontrar y usar vectores como base.

Aplicar espacios vectoriales y vectores como base en programación para resolver problemas contextuales.

Usar y aplicar determinantes.

Encontrar y aplicar valores propios y vectores propios.

Usar vectores para encontrar e interpretar relaciones geométricas.

Usar el producto punto y el producto cruz de dos vectores para encontrar e interpretar relaciones geométricas.

Resolver problemas aplicados que involucran vectores mediante programación.

Encontrar y usar matrices que representan transformaciones geométricas.

Usar matrices como funciones.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar críticamente el razonamiento de los demás.

Crear modelos con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Buscar y aprovechar la estructura.

Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.

Modelar un proceso aleatorio finito usando matrices de transición en una cadena de Markov.

Simular las diferentes etapas de una cadena de Markov usando números aleatorios.

Usar álgebra matricial para calcular la probabilidad de estados futuros de una cadena de Markov.

Determinar el atractor de una cadena de Markov regular.

Usar matrices de transición para identificar los estados absorbentes de una cadena de Markov.

Aplicar cadenas de Markov en contexto.

Escribir un programa para modelar las probabilidades de fenómenos de la vida real usando una cadena de Markov.

Explicar problemas matemáticos contextuales usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las artes plásticas y escénicas, y/o contextos de humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Usar un lenguaje de programación orientado a objetos para completar tareas de programación en computadora.

Comprender los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar críticamente el razonamiento de los demás.

Crear modelos con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y hacer uso de la estructura.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Usar la técnica de evaluación y revisión de programas (PERT) para investigar los tiempos de finalización de un proyecto.

Desarrollar y aplicar matrices de transición para hacer predicciones usando Cadenas de Markov.

Aplicar la teoría de colas.

Considerar factores del contexto e investigar situaciones dentro del proceso de toma de decisiones.

Explicar problemas matemáticos contextuales usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o contextos de humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Usar programación lineal avanzada para tomar decisiones e interpretar resultados en contextos de la vida real.

Distinguir entre contextos continuos, enteros y binarios.

Modelar e interpretar los resultados de un problema contextual con tres o más variables usando programación lineal.

Resolver problemas con tres o más variables usando tecnología y los principios de la programación lineal.

Examinar la causa y el efecto de cambios contextuales.

Encontrar la ubicación óptima de la mediana en un contexto unidimensional.

Encontrar la ubicación óptima de la mediana en un contexto rectilíneo.

Encontrar la ubicación óptima dados tres puntos no colineales con el mismo peso.

Encontrar la ubicación óptima en un contexto de cobertura de conjuntos.

Relacionar el contexto con una representación en red.

Aplicar algoritmos recursivos apropiados.

Examinar decisiones alternativas en respuesta a cambios en el contexto.

Usar las propiedades de las distribuciones normales para tomar decisiones sobre optimización y eficiencia.

Calcular, analizar e interpretar probabilidades teóricas y empíricas usando datos estandarizados y no estandarizados.

Considerar factores contextuales e investigar situaciones dentro del proceso de toma de decisiones.

Aplicar técnicas a entornos de control de calidad.

Calcular probabilidades teóricas y empíricas usando datos estandarizados y no estandarizados.

Analizar e interpretar las probabilidades en función del contexto.

Considerar factores contextuales e investigar situaciones dentro del proceso de toma de decisiones.

Usar tecnología para simular una situación del mundo real.

Analizar, evaluar e interpretar los resultados de las simulaciones.

Examinar decisiones alternativas en respuesta a cambios contextuales en simulaciones.

Desarrollar y analizar métodos justos para la votación.

Desarrollar y analizar métodos justos para la distribución de representantes.

Desarrollar métodos justos para establecer los límites de los distritos electorales.

Métodos históricos de cálculo

Usar métodos históricos para resolver ecuaciones.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar críticamente el razonamiento de los demás.

Crear modelos con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Explicar problemas matemáticos contextuales mediante un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las artes plásticas y escénicas, y/o las humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Geometría griega

Álgebra griega y sentido numérico

Cultura y sociedad griega

Matemáticas no europeas en la Edad Media

Las matemáticas europeas emergen de la Edad Oscura.

Usar algoritmos históricos de multiplicación y división.

Usar la fórmula cúbica de Cardano para encontrar una solución a una ecuación cúbica.

Explicar los factores culturales que impulsaron el desarrollo del álgebra en la Italia del siglo XV y cómo ese desarrollo influyó en el pensamiento matemático en toda Europa.

Identificar las obras de Galileo, Copérnico y Kepler como un hito en el pensamiento científico, describir el conflicto entre su explicación del funcionamiento del sistema solar y las perspectivas de la época, y contrastar sus obras con las de Aristóteles.

Describir las contribuciones matemáticas de Fermat, Pascal y Descartes.

Los orígenes del cálculo

Geometría no euclidiana

Álgebra abstracta y teoría de números

La naturaleza de los matemáticos en los siglos XVII, XVIII y XIX.

La naturaleza moderna de las matemáticas

La naturaleza moderna de los matemáticos

Comprender los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Representar con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Buscar y aprovechar la estructura.

Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.

Formular preguntas de investigación estadística sobre una población usando muestras tomadas de dicha población.

Formular preguntas de investigación estadística comparativas y de asociación para encuestas, estudios observacionales y experimentos, con el fin de comparar dos o más grupos o de investigar la asociación entre dos o más variables.

Formular preguntas de investigación estadística con múltiples variables.

Formular preguntas de investigación estadística de tipo inferencial relacionadas con la asociación y la predicción.

Aplicar un plan de recopilación de datos adecuado al recolectar datos primarios o secundarios para la pregunta de investigación estadística de interés.

Distinguir entre encuestas, estudios observacionales y experimentos.

Diseñar encuestas por muestreo, experimentos y estudios observacionales siguiendo prácticas aceptadas.

Distinguir entre la selección aleatoria y la asignación aleatoria, e identificar el impacto de cada una en las conclusiones.

Describir las posibles fuentes y los efectos del sesgo y de las variables de confusión.

Describir y respetar el uso ético de los datos (p. ej., información sensible, privacidad y sujetos vivos).

Identificar cuándo los datos pueden generalizarse a una población objetivo.

Resumir datos cuantitativos o categóricos usando tablas, representaciones gráficas y estadísticas de resumen numérico.

Resumir y describir las relaciones entre múltiples variables.

Usar distribuciones muestrales desarrolladas mediante simulación para describir la variabilidad de muestra a muestra de los estadísticos muestrales.

Usar distribuciones muestrales para calcular valores p simulados.

Describir la relación entre dos variables cuantitativas interpretando la correlación (r) y una línea de regresión de mínimos cuadrados (usando tecnología).

Usar simulaciones para investigar asociaciones entre dos variables categóricas y para comparar grupos.

Usar evidencia estadística proveniente de los análisis para responder las preguntas de investigación estadística formuladas.

Interpretar el impacto de los valores atípicos, los valores faltantes o los valores erróneos en los resultados.

Usar e interpretar el valor p para determinar si la estimación de una característica de la población es plausible.

Interpretar un margen de error dado asociado con la estimación de una característica de la población.

Explicar el impacto que tienen múltiples variables entre sí.

Explicar problemas matemáticos contextuales usando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o las humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación de la vida real.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

A través de problemas de múltiples pasos y múltiples operaciones, realizar operaciones matemáticas con números reales demostrando fluidez en el uso del orden de las operaciones.

Representar y resolver problemas usando razonamiento proporcional con razones, tasas, proporciones y escalas.

Aplicar las reglas de los exponentes para simplificar expresiones numéricas, extendiendo las propiedades de los exponentes a exponentes racionales.

Realizar operaciones matemáticas con números reales que incluyan expresiones radicales numéricas y fracciones complejas.

Estimar soluciones a problemas con números reales y usar las estimaciones para evaluar si los resultados son razonables en el contexto del problema.

Crear ecuaciones en una variable y usarlas para resolver problemas.

Crear desigualdades en una variable y usarlas para resolver problemas.

Usando múltiples representaciones, resolver ecuaciones y desigualdades, y usar las soluciones para sacar conclusiones razonables sobre una situación que se está modelando, incluyendo posibles restricciones.

Resolver ecuaciones cuadráticas usando una variedad de métodos.

Reorganizar ecuaciones literales para destacar una variable específica, usando el mismo razonamiento que se aplica al resolver ecuaciones.

Resolver desigualdades en una variable de forma gráfica y algebraica.

Usando múltiples métodos, crear y resolver sistemas de ecuaciones lineales y desigualdades.

Resolver un sistema simple de ecuaciones formado por una ecuación lineal y una ecuación cuadrática en dos variables, de forma algebraica y gráfica.

Usar la fórmula de la distancia, la fórmula del punto medio o la pendiente para verificar propiedades geométricas simples.

Usar coordenadas para calcular el perímetro de polígonos, la circunferencia de círculos y el área de triángulos, rectángulos y círculos.

Derivar de manera informal las fórmulas del volumen y el área de la superficie de un cilindro, una esfera, un prisma, una pirámide y un cono.

Usar fórmulas para calcular el volumen y el área de la superficie de esferas, prismas rectos y oblicuos, cilindros, pirámides y conos.

Aplicar el Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante modelos matemáticos.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Definir una función mediante mapas, conjuntos, ecuaciones y gráficas usando notación de función.

Identificar y trazar a mano la gráfica madre de funciones expresadas algebraicamente, y mostrar las características clave de la gráfica usando tecnología.

Usando tablas, gráficas y descripciones verbales, interpretar las características clave de una función.

Calcular e interpretar la tasa de cambio promedio de una función en un intervalo determinado. Estimar la tasa de cambio a partir de una gráfica.

Comparar las características de dos funciones, cada una representada de una manera diferente.

Construir funciones lineales y exponenciales a partir de una gráfica, la descripción de una relación o dos pares de entrada-salida.

Construir sucesiones aritméticas y geométricas de forma recursiva y explícita, usarlas para modelar situaciones y convertir entre las dos formas. Relacionar las funciones lineales con las sucesiones aritméticas y las funciones exponenciales con las sucesiones geométricas.

Identificar el efecto en la gráfica madre al reemplazar $f(x)$ por $f(x) + k$, $kf(x)$ y $f(x + k)$ para valores específicos de $k$ (tanto positivos como negativos); encontrar el valor de $k$ a partir de las gráficas. Explorar casos e ilustrar una explicación de los efectos en la gráfica usando tecnología.

Representar datos univariados en la recta numérica real.

Calcular, comparar e interpretar la forma, el centro y la dispersión de dos o más conjuntos de datos univariados, considerando los posibles efectos de los valores extremos.

Resumir datos categóricos de dos categorías en tablas de frecuencia de doble entrada usando frecuencias relativas en el contexto de los datos.

Representar datos bivariados en un diagrama de dispersión y describir cómo se relacionan las variables en términos de fuerza y dirección.

Interpretar la pendiente (tasa de cambio) y la intersección (término constante) de un modelo lineal en el contexto de los datos.

Calcular con tecnología e interpretar el coeficiente de correlación "r" de un ajuste lineal.

Distinguir entre correlación y causalidad, e interpolación y extrapolación.

Describir categorías de eventos como subconjuntos de un espacio muestral usando uniones, intersecciones o complementos de otros eventos.

Usar la tabla de frecuencia de doble entrada para calcular probabilidades condicionales.

Calcular la probabilidad condicional de A dado B.

Explicar problemas matemáticos contextuales mediante un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o las humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Usar matrices para representar datos y realizar operaciones matemáticas con matrices y escalares, demostrando que algunas propiedades de los números reales se aplican a las matrices, pero que otras no.

Reescribir un sistema de ecuaciones lineales usando una representación matricial.

Usar la inversa de una matriz invertible para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Utilizar la programación lineal para representar restricciones mediante ecuaciones o desigualdades, y mediante sistemas de ecuaciones y/o desigualdades, e interpretar puntos de datos como soluciones o no soluciones dentro de las restricciones establecidas en problemas del mundo real.

Analizar sucesiones usando múltiples representaciones.

Analizar series usando múltiples representaciones.

Definir las tres razones trigonométricas básicas en términos de x, y y r usando el círculo unitario centrado en el origen del plano de coordenadas.

Aplicar la comprensión de las medidas de ángulos y las coordenadas del círculo unitario para resolver problemas prácticos de la vida real que involucren ecuaciones trigonométricas.

Analizar secciones cónicas usando diferentes representaciones.

Extender la trigonometría al plano polar.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Crear modelos con matemáticas.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Buscar y aprovechar la estructura.

Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.

Encontrar la inversa de funciones exponenciales y logarítmicas usando ecuaciones, tablas y gráficas; limitar el dominio de las inversas cuando sea necesario para mantener la funcionalidad; y demostrar por composición o verificar por inspección que una función es la inversa de otra.

Analizar, graficar y comparar funciones exponenciales y logarítmicas.

Usar la definición de logaritmo, las propiedades logarítmicas y la relación inversa entre las funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas en contexto.

Crear ecuaciones exponenciales y usar logaritmos para resolver problemas matemáticos aplicados en los que solo una variable es desconocida.

Crear e interpretar ecuaciones logarítmicas en una variable y usarlas para resolver problemas.

Crear, interpretar y resolver ecuaciones exponenciales para representar relaciones entre cantidades, y analizar dichas relaciones de forma numérica con tablas, de forma algebraica y de forma gráfica.

Crear, interpretar y resolver ecuaciones logarítmicas con dos o más variables para representar relaciones entre cantidades.

Reescribir expresiones radicales como expresiones con exponentes racionales. Extender las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales.

Resolver ecuaciones radicales con una variable, y dar ejemplos que muestren cómo pueden surgir soluciones extrañas.

Analizar y graficar funciones radicales.

Crear, interpretar y resolver ecuaciones radicales con un valor desconocido, y usarlas para resolver problemas que modelan situaciones del mundo real.

Crear, interpretar y resolver ecuaciones radicales con dos o más variables para representar relaciones entre cantidades.

Graficar y analizar funciones cuadráticas en situaciones contextuales, e incluir el análisis de conjuntos de datos con regresiones.

Definir los números complejos $i$ de modo que $i^2 = –1$ y demostrar que todo número complejo tiene la forma $a + bi$, donde $a$ y $b$ son números reales, y que el conjugado complejo es $a - bi$.

Usar la relación $i^2 = –1$ y las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para sumar, restar y multiplicar números complejos.

Usar la estructura de una expresión para factorizar expresiones cuadráticas.

Escribir y resolver ecuaciones e desigualdades cuadráticas con coeficientes reales, y usar la solución para explicar una situación matemática aplicable.

Resolver sistemas de funciones cuadráticas y lineales para determinar los puntos de intersección.

Crear y analizar ecuaciones cuadráticas para representar relaciones entre cantidades como modelo de situaciones contextuales.

Identificar la cantidad de ceros que existen en cualquier polinomio con base en el mayor grado del polinomio, y el comportamiento extremo del polinomio observando el signo del coeficiente principal.

Identificar los ceros de funciones polinómicas usando tecnología o polinomios ya factorizados, y usar los ceros para construir una gráfica de la función definida por la función polinómica. Analizar e identificar las características clave de estas funciones polinómicas.

Usar la estructura de una expresión para factorizar polinomios, incluyendo la suma de cubos, la diferencia de cubos y polinomios de grado superior que puedan expresarse como una cuadrática dentro de otra cuadrática.

Usando todos los ceros de una función polinómica, listar todos los factores y multiplicarlos para escribir un múltiplo de la función polinómica en forma estándar.

Reescribir expresiones racionales simples en formas equivalentes.

Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales, incluyendo problemas en contexto, y expresar las expresiones racionales en forma irreducible.

Graficar funciones racionales e identificar sus características principales.

Resolver ecuaciones racionales simples en una variable y dar ejemplos que muestren cómo pueden surgir soluciones extrañas.

Analizar funciones definidas por partes usando diferentes representaciones.

Analizar funciones racionales usando diferentes representaciones.

Definir y analizar relaciones trigonométricas.

Analizar funciones trigonométricas y sus inversas.

Reconocer los propósitos y las diferencias entre encuestas de muestra, experimentos y estudios observacionales; explicar cómo se relaciona la aleatorización con cada uno. Distinguir entre datos primarios y secundarios y cómo esto afecta los tipos de conclusiones que se pueden obtener.

Al recopilar y analizar datos, evaluar de manera crítica la ética, la privacidad, el posible sesgo y las variables de confusión, junto con sus implicaciones para la interpretación al responder una pregunta de investigación estadística. Implementar estrategias para organizar y preparar grandes conjuntos de datos.

Distinguir entre distribuciones de la población, distribuciones de datos de muestra y distribuciones de muestreo. Usar estadísticas de muestra para hacer inferencias sobre los parámetros de la población a partir de una muestra aleatoria de esa población, y comunicar conclusiones usando el lenguaje estadístico apropiado.

Calcular e interpretar las puntuaciones z como medida de posición relativa y como método para estandarizar unidades.

Dada una población con distribución normal, estimar porcentajes usando la Regla Empírica, puntuaciones z y tecnología.

Modelar la variabilidad de muestra en muestra en las distribuciones muestrales de un estadístico usando simulaciones tomadas de una población dada.

Dado un margen de error, desarrollar y comparar intervalos de confianza de diferentes modelos para sacar conclusiones sobre su confiabilidad.

Resumir y evaluar informes basados en datos en cuanto a la idoneidad del diseño del estudio, los métodos de análisis y las medidas estadísticas utilizadas.

Explicar problemas matemáticos contextuales utilizando un modelo matemático.

Crear modelos matemáticos para explicar fenómenos que existen en las ciencias naturales, las ciencias sociales, las artes liberales, las bellas artes y artes escénicas, y/o contextos de humanidades.

Usando razonamiento abstracto y cuantitativo, tomar decisiones sobre información y datos provenientes de una situación contextual.

Usar diversas representaciones y estructuras matemáticas con esta información para representar y resolver problemas de la vida real.

Verificar identidades trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas.

Aplicar la trigonometría a triángulos en general.

Realizar operaciones con vectores en contexto.

Modelar situaciones con ecuaciones paramétricas.