Estándares de Matemáticas de Grado 8

Distinguir entre números racionales e irracionales usando la expansión decimal. Convertir una expansión decimal que eventualmente se repite en un número racional.

Aproximar números irracionales para comparar su tamaño, ubicarlos de manera aproximada en una recta numérica y estimar el valor de expresiones.

Aplicar las propiedades de los exponentes enteros para generar expresiones numéricas equivalentes.

Usar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones de ecuaciones. Reconocer que $x^2 = p$ (donde p es un número racional positivo y |x| ≤ 25) tiene dos soluciones, y que $x^3 = p$ (donde p es un número racional negativo o positivo y |x| ≤ 10) tiene una sola solución. Evaluar raíces cuadradas de cuadrados perfectos ≤ 625 y raíces cúbicas de cubos perfectos ≥ -1000 y ≤ 1000.

Usar números expresados en notación científica para estimar cantidades muy grandes o muy pequeñas, y para expresar cuántas veces mayor es una cantidad en comparación con la otra.

Sumar, restar, multiplicar y dividir números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se usan tanto la notación decimal como la notación científica. Interpretar la notación científica generada por la tecnología (por ejemplo, calculadoras o herramientas tecnológicas en línea).

Interpretar expresiones y partes de una expresión, en contexto, utilizando fórmulas o expresiones con múltiples términos y/o factores.

Describir y resolver ecuaciones lineales en una variable con una solución (x = a), infinitas soluciones (a = a) o ninguna solución (a = b). Mostrar cuál de estas posibilidades se cumple transformando sucesivamente la ecuación dada en formas más simples, hasta obtener una ecuación equivalente de la forma x = a, a = a o a = b (donde a y b son números distintos).

Crear y resolver ecuaciones lineales y desigualdades en una variable dentro de una aplicación relevante.

Usando propiedades algebraicas y las propiedades de los números reales, justificar los pasos de una ecuación o desigualdad con una sola solución.

Resolver ecuaciones lineales y desigualdades en una variable cuyos coeficientes están representados por letras, y explicar la solución con base en la situación matemática y su contexto.

Usar el razonamiento algebraico para manipular con fluidez ecuaciones lineales y literales expresadas en diversas formas, con el fin de resolver problemas matemáticos relevantes.

Usar la ecuación y = mx (proporcional) para una recta que pasa por el origen y derivar la ecuación y = mx + b (no proporcional) para una recta que intersecta el eje vertical en b.

Mostrar y explicar que la gráfica de una ecuación que representa una situación aplicable en dos variables es el conjunto de todas sus soluciones representadas en el plano de coordenadas.

Explicar una demostración del Teorema de Pitágoras y su recíproco usando modelos visuales.

Aplicar el Teorema de Pitágoras para determinar la longitud de lados desconocidos en triángulos rectángulos dentro de problemas matemáticos auténticos en dos y tres dimensiones.

Aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas en problemas matemáticos prácticos.

Aplicar las fórmulas del volumen de conos, cilindros y esferas, y usarlas para resolver problemas relevantes.

Comprender el sentido de los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Representar situaciones mediante modelos matemáticos.

Usar herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Buscar y aprovechar la estructura.

Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.

Demostrar y explicar que una función es una regla que asigna a cada valor de entrada exactamente un valor de salida.

En situaciones realistas, identificar y describir ejemplos de funciones que sean lineales o no lineales. Trazar una gráfica que muestre las características cualitativas de una función que ha sido descrita verbalmente.

Relacionar el dominio de una función lineal con su gráfica y, cuando corresponda, con la relación cuantitativa que describe.

Comparar las propiedades (tasa de cambio y valor inicial) de dos funciones usadas para modelar una situación auténtica, cada una representada de una manera diferente (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas o mediante descripciones verbales).

Escribir y explicar las ecuaciones $y = mx + b$ (forma pendiente-intersección), $Ax + By = C$ (forma estándar) y $(y - y_1) = m(x - x_1)$ (forma punto-pendiente) como definición de una función lineal cuya gráfica es una línea recta, para revelar y explicar diferentes propiedades de la función.

Escribir una función lineal definida por una expresión en formas diferentes pero equivalentes para revelar y explicar distintas propiedades de la función.

Construir una función para modelar una relación lineal entre dos cantidades. Determinar la tasa de cambio y el valor inicial de la función a partir de la descripción de una relación o a partir de dos valores $(x, y)$, incluyendo la lectura de estos desde una tabla o una gráfica.

Explicar el significado de la tasa de cambio y el valor inicial de una función lineal en términos de la situación que modela, así como en términos de su gráfica o una tabla de valores.

Graficar y analizar funciones lineales expresadas en diversas formas algebraicas, e identificar las características clave de la gráfica para describir situaciones aplicables.

Demostrar que las líneas rectas se usan ampliamente para representar relaciones entre dos variables cuantitativas. Para diagramas de dispersión que sugieran una asociación lineal, trazar visualmente una línea recta y evaluar de manera informal qué tan bien se ajusta el modelo, juzgando qué tan cerca están los puntos de datos a la línea de mejor ajuste.

Usar la ecuación de un modelo lineal para resolver problemas en el contexto de datos de medición bivariados, interpretando la pendiente y los interceptos.

Explicar el significado de la pendiente prevista (tasa de cambio) y el intercepto previsto (término constante) de un modelo lineal en el contexto de los datos.

Usar representaciones gráficas apropiadas de distribuciones de datos que incluyan líneas de mejor ajuste para sacar inferencias informales y responder la pregunta de investigación estadística planteada en un estudio estadístico imparcial.

Interpretar y resolver problemas matemáticos relevantes que lleven a dos ecuaciones lineales con dos variables.

Mostrar y explicar que las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables corresponden a los puntos de intersección de sus gráficas, porque dichos puntos de intersección satisfacen ambas ecuaciones al mismo tiempo.

Aproximar las soluciones de dos ecuaciones lineales con dos variables graficando las ecuaciones y resolviendo casos sencillos mediante inspección visual.

Analizar y resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables de forma algebraica para encontrar soluciones exactas.

Crear y comparar las ecuaciones de dos rectas que sean paralelas entre sí, perpendiculares entre sí, o que no sean ni paralelas ni perpendiculares.