HM.LMIR.6Fundamentos de las matemáticas modernas tardías

Expectativas

• Los orígenes del cálculo

  • HM.LMIR.6.1

    Determinar tangentes a curvas cuadráticas usando las técnicas algebraicas de Fermat, Barrow y Newton.

  • HM.LMIR.6.2

    Describir la influencia que tuvo la Revolución Francesa en la educación matemática.

• Geometría no euclidiana

  • HM.LMIR.6.3

    Demostrar que los ángulos superiores de un birectángulo isósceles son congruentes, pero que es imposible probar que son ángulos rectos sin hacer referencia al postulado de las paralelas o a alguna de sus consecuencias.

  • HM.LMIR.6.4

    Comparar y contrastar las hipótesis del ángulo agudo (Hiperbólica), el ángulo recto (Euclidiana) y el ángulo obtuso (Esférica).

  • HM.LMIR.6.5

    Demostrar que, bajo la hipótesis del ángulo agudo, la semejanza implica congruencia.

  • HM.LMIR.6.6

    Describir los factores sociales que obstaculizaron el desarrollo de la geometría no euclidiana.

• Álgebra abstracta y teoría de números

  • HM.LMIR.6.7

    Sumar, restar y multiplicar dos cuaterniones.

  • HM.LMIR.6.8

    Investigar conceptos del álgebra abstracta y de la teoría de grupos.

  • HM.LMIR.6.9

    Identificar si un conjunto dado con una operación binaria forma un grupo.

  • HM.LMIR.6.10

    Explicar cómo el patrón griego antiguo de axiomática material evolucionó hacia la axiomática abstracta.

  • HM.LMIR.6.11

    Resolver congruencias lineales simples de la forma $ax = b\bmod m$.

  • HM.LMIR.6.12

    Usar el Pequeño Teorema de Fermat y el Teorema de Euler para simplificar expresiones de la forma $a^k\bmod m$.

  • HM.LMIR.6.13

    Usar la Ley de Reciprocidad Cuadrática de Gauss para determinar residuos cuadráticos de dos números primos impares; es decir, resolver congruencias cuadráticas de la forma $x^2 = p\bmod q$.

  • HM.LMIR.6.14

    Verificar que los números primos reales que pueden expresarse como la suma de dos cuadrados dejan de ser primos en el campo de los enteros gaussianos.

• La naturaleza de los matemáticos en los siglos XVII, XVIII y XIX.

  • HM.LMIR.6.15

    Describir las contribuciones matemáticas de Newton, Euler y Gauss.

  • HM.LMIR.6.16

    Explorar la historia de los matemáticos afroamericanos en los siglos XVII, XVIII y XIX, y describir sus contribuciones a las matemáticas.

  • HM.LMIR.6.17

    Explorar la historia de las matemáticas femeninas en los siglos XVII, XVIII y XIX, y describir sus contribuciones a las matemáticas.

Cobertura en las Georgia Milestones

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