Estándares de Matemáticas de Grado 7

Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma de 0 (son inversos aditivos). Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para dar 0.

Mostrar y explicar $p + q$ como el número ubicado a una distancia $|q|$ de $p$, en dirección positiva o negativa, según si $q$ es positivo o negativo. Interpretar sumas de números racionales describiendo situaciones aplicables.

Representar la suma y la resta con números racionales en una recta numérica horizontal o vertical para resolver problemas auténticos.

Mostrar y explicar la resta de números racionales como sumar el inverso aditivo, $p - q = p + (-q)$. Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia y aplicar este principio en situaciones contextuales.

Aplicar propiedades de las operaciones, incluyendo el razonamiento de parte-todo, como estrategias para sumar y restar números racionales.

Comprender el significado de la multiplicación de números racionales mediante aplicaciones de la vida real.

Mostrar y explicar que los enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de enteros es un número racional.

Representar la multiplicación y la división de enteros usando diversas estrategias e interpretar productos y cocientes de números racionales describiéndolos en función de la situación correspondiente.

Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para resolver problemas de multiplicación y división que involucren números racionales representados en un escenario aplicable.

Convertir números racionales entre sus distintas formas, incluyendo fracciones, números decimales y porcentajes, usando la comprensión de la parte dividida entre el todo. Reconocer que la forma decimal de un número racional termina en 0s o eventualmente se repite.

Resolver problemas contextuales de varios pasos que involucren números racionales, convirtiendo entre formas según sea necesario y evaluando si las respuestas son razonables mediante cálculo mental y estrategias de estimación.

Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.

Reescribir una expresión en distintas formas a partir de un problema contextual para aclarar el problema y mostrar cómo se relacionan las cantidades que contiene.

Construir ecuaciones algebraicas para resolver problemas prácticos que lleven a ecuaciones de la forma $px + q = r$ y $p(x + q) = r$, donde $p$, $q$ y $r$ son números racionales específicos. Interpretar la solución según la situación planteada.

Construir desigualdades algebraicas para resolver problemas, llegando a desigualdades de la forma $px ± q \gt r$, $px ± q \lt r$, $px ± q \le r$ o $px ± q \ge r$, donde $p$, $q$ y $r$ son números racionales específicos. Graficar e interpretar la solución según la situación realista que representan las desigualdades.

Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes, presentadas en problemas realistas.

Determinar la tasa unitaria (constante de proporcionalidad) en tablas, gráficas (1, r), ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales para resolver problemas realistas.

Determinar si dos cantidades presentadas en problemas auténticos tienen una relación proporcional.

Identificar, representar y usar relaciones proporcionales.

Usar el contexto para explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, prestando especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r), donde r es la tasa unitaria.

Resolver problemas cotidianos relacionados con dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala, y la reproducción de un dibujo a escala con una escala diferente.

Usar triángulos semejantes para explicar por qué la pendiente, m, es la misma entre cualquier par de puntos distintos sobre una recta no vertical en el plano de coordenadas.

Graficar relaciones proporcionales, interpretando la tasa unitaria como la pendiente de la gráfica. Comparar dos relaciones proporcionales diferentes representadas de distintas maneras.

Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de varios pasos con razones y porcentajes presentados en situaciones aplicadas.

Predecir las características de una población examinando las características de una muestra representativa. Reconocer las posibles limitaciones y el alcance de la muestra con respecto a la población.

Analizar métodos de muestreo y concluir que el muestreo aleatorio produce y respalda inferencias válidas.

Usar datos de muestras aleatorias repetidas para evaluar cuánto se espera que la media de una muestra varíe con respecto a la media de la población. Simular múltiples muestras del mismo tamaño.

Medir ángulos usando unidades no estándar enteras.

Medir ángulos en grados enteros usando un transportador.

Usar propiedades de los ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones que permitan encontrar un ángulo desconocido en una figura.

Explorar y describir la relación entre pi, el radio, el diámetro, la circunferencia y el área de un círculo para deducir las fórmulas de la circunferencia y el área de un círculo.

Dada la fórmula del área y la circunferencia de un círculo, resolver problemas que se presentan en la vida cotidiana.

Resolver problemas de la vida real relacionados con el área superficial de prismas rectos y cilindros.

Describir las figuras bidimensionales (secciones transversales) que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en las secciones planas de prismas rectangulares rectos, pirámides rectangulares rectas, conos, cilindros y esferas.

Explorar el volumen como un atributo medible de cilindros y prismas rectos. Encontrar el volumen de estas figuras geométricas usando problemas concretos.

Comprender los problemas y perseverar en su resolución.

Razonar de manera abstracta y cuantitativa.

Construir argumentos válidos y evaluar de manera crítica el razonamiento de los demás.

Representar situaciones con modelos matemáticos.

Usar las herramientas apropiadas de manera estratégica.

Prestar atención a la precisión.

Identificar y aprovechar la estructura matemática.

Identificar y expresar regularidades en el razonamiento repetido.

Representar la probabilidad de un evento de azar como un número entre 0 y 1 que expresa la posibilidad de que ocurra el evento. Describir que una probabilidad cercana a 0 indica un evento poco probable, una probabilidad alrededor de $\frac{1}{2}$ indica un evento que no es ni poco probable ni muy probable, y una probabilidad cercana a 1 indica un evento muy probable.

Aproximar la probabilidad de un evento de azar recopilando datos sobre el evento y observando que su frecuencia relativa a largo plazo se acercará a la probabilidad teórica.

Desarrollar un modelo de probabilidad y usarlo para encontrar las probabilidades de eventos simples. Comparar las probabilidades experimentales y teóricas de los eventos. Si las probabilidades no son cercanas, explicar las posibles causas de la discrepancia.

Desarrollar un modelo de probabilidad uniforme asignando igual probabilidad a todos los resultados y usar el modelo para determinar la probabilidad de eventos.

Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observando las frecuencias en los datos generados a partir de un proceso aleatorio.

Usar representaciones gráficas apropiadas y resúmenes numéricos de distribuciones de datos con variables categóricas o cuantitativas (numéricas) como modelos de probabilidad para sacar inferencias informales sobre dos muestras o poblaciones.